O número de Euler, nome dado em homenagem ao matemático ...

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ERRADO!

De fato, suponhamos que ln a = 10. Logo, temos que 10 pertence ao intervalo [10,20).

Como 10 = ln a = log a na base e, temos que e^10 = a. Assim,

ln a² = log na base e, de a² que é igual a log (e^10)² na base e.

Então, 

 log e^20 na base e, que é igual a 20, pois aplicando a definição de logartimo tem-se 

e^20 = e^20. Mas ln a² = 20 não pertence ao intervalo [100,+00)