Aldo aplicou R$ 7.000,00 por um tempo numa caderneta de ...
O ponto importante da questão é perceber que a taxa de juros e o tempo foram iguais para os dois.
A fórmula de juros compostos é:
m = c * (1 + j) ^ n
Onde:
m = montante final (capital + juros)
c = capital aplicado
j = taxa de juros
n = tempo
Aplicando essa fórmula para o Aldo:
m = c * (1 + j) ^ n
8750 = 7000 * (1 + j)^n
8750 / 7000 = (1 + j)^n
1,25 = (1 + j)^n
Aplicando a fórmula para o Baldo:
m = c * (1 + j) ^ n
Nesse ponto vamos decompor o montante (m) em capital (c) + juros recebidos por Baldo (1375)
c + 1375 = c * (1 + j) ^ n
Agora passamos o capital (c) para o outro lado da equação
1375 = c * (1 + j) ^ n - c
E, como o "c" aparece duas vez, podemos isolá-lo:
1375 = c * ( (1+j) ^ n - 1)
Agora, como sabemos que a taxa de juros (j) e o tempo (n) foram o mesmo pros dois, basta substituirmos "(1+j)^n" por "1,25" que achamos na primeira equação.
1375 = c * ( 1,25 - 1)
1375 / 0,25 = c
c = 5500
Vamos assumir que:
x = quantidade de notas de R$10
20x = quantidade de notas de R$20
y = quantidade de notas de R$50
logo:
x * 10 + 20x * 20 + y * 50 = 2700
10x + 400x + 50y = 2700
410x + 50y = 2700
Nesse ponto, apenas para facilitar, vamos dividir os dois lados por 10.
410x + 50y = 2700
41x + 5y = 270
5y = 270 - 41x
y = (270 - 41x) / 5
Esse é o ponto que precisamos ter uma "sacada" na conta.
O resultado de (270 - 41x) deve ser divisivel por 5 e os valores divisiveis por 5 sempre terminam em 0 ou 5.
Os valores mais provaeis para x são 0 e 5. Porém o enunciado diz que não é zero.
Ao fazer a conta usando x=5 temos:
y = (270 - 41x) / 5
y = (270 - 41*5) / 5
y = (270 - 205) / 5
y = 65 / 5
y = 13
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