Uma empresa fez um contrato no valor de 500 mil reais co...
Resolver utilizando Rendas Antecipadas:
Dada a fórmula:
Vav = P1/(1+i)¹ + P2/(1+i)²
Temos como dados:
Vav = 500.000 P1 = 250.000 P2 = 250.000
(simplificando todos por 1.000 eliminamos a casa dos milhares ficando com os valores 500, 250 e 250)
500 - 10% = 250/(1+i)¹ + 250/(1+i)² -- Vamos converter (1+i) para x
450 = 250/x + 250/x² -- aplicar o MMC = x²
x²/x = x; x*250 = 250x || x²/x² = 1; 1*250 = 250
450 = (250x + 250)/x² -- passar o x² dividindo, multiplicando
450x² = 250x + 250 -- simplificar tudo por 50
9x² = 5 + 5 -- igualar a função a zero
9x² - 5x - 5 = 0
agora é Bhaskara
? = b² - 4*a*c
? = (-5)² -4*9*(-5)
? = 25+180
? = 205
x = (-b ± ??)/(2*a)
x = (-(-5) ± ?205)/(2*9)
x = (5 ± 14,32)/18
x' = (5 + 14,32)/18 x" = (5 - 14,32)/18
x' = 19,32/18 x" = -9,32/18
x' = 1,0733 x" = -0,5178
Primeiro, taxa negativa não existe, portanto x" está eliminado como resposta.
Lembrando que convertemos (1+i) para X, retornamos a essa parte então:
1+i = x
1+i = 1,0733
i = 1,0733-1
i = 0,0733
Convertendo 0,0733 para porcentagem é igual a 7,33% (aproximadamente 7,3%)
Gabarito D
Eu resolvi usando o conceito de valor presente e valor futuro:
250000+250000(1+i)=450000(1+i)^2
Isto é, considerando momento em que a segunda parcela paga é o valor presente, temos que trazer para valor presente a parcela paga no mês 1 e o valor de 450000, que corresponde ao valor que seria pago no mês 0, com 10% de desconto, caso o pagamento fosse à vista.
Simplificando essa equação se chega na seguinte equação do segundo grau:
9i^2+13i-1=0, onde i é a taxa a ser determinada. Daí, usando a aproximação da raíz de 205 dada, vc encontra que
i = (-13+ou-14,32)/18, e que 1,32/18 =7,3, aproximadamente (letra D).
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