Uma pessoa aplicou 35% de seu dinheiro a uma taxa de juro...

Vamos lá:

Começando da segunda parte da questão, que nos fornece mais informações:

...O restante do dinheiro ela aplicou a uma taxa de juros de 5% ao semestre, durante 1 ano, sob o regime de capitalização composta. Se o total de juros auferidos na segunda aplicação foi de R$ 1.332,50...

Capital = C (não sabemos)

i = 5% ao semestre

t = 1 ano = 2 semestres

juros = R$ 1.332,50

Aplicando na fórmula de JUROS COMPOSTOS, temos:

M = C (1 + i)^t

M = C + J 

C + 1332,5 = C (1 + 0,05)^2

C + 1332,5 = C . 1,05^2

C + 1332,5 = C . 1,1025 

1,1025C - C = 1332,5

0,1025C = 1332,5

C = 13.0000

Porém, sabemos que 13.000 corresponde apenas ao restante do capital, que é 65%, pois na primeira etapa houve aplicação de 35% do capital (100 - 35 = 65). Logo:

13.000 ----- 65

x ------------- 35 

65x = 455.000

x = 7.000

R$7.000,00 foi o capital aplicado na primeira operação. Voltando agora para ela:

Uma pessoa aplicou 35% de seu dinheiro a uma taxa de juros de 9% ao ano, durante 5 meses, sob o regime de capitalização simples...

...então, o montante correspondente da primeira aplicação foi igual a 

C = R$7.000,00

i = 9% ao ano

t = 5 meses = 5/12 ano

j = j (não sabemos)

Aplicando na fórmula de JUROS SIMPLES:

J = C . i . t

 M = C + J

J = 7000 . 0,09 . 5/12

J = R$262,50

M = 7000 + 262,5

M = R$7.262,50