Considere que, após três medições, envolvendo as variávei...

Não consegui chegar a resposta!

Vamos lá:

Primeiro deve-se substituir na equação "at^2+at+c"(^2 indica que o número anterior(t) está sendo elevado a 2) o t pelo número que está no P(t). Que no caso são apresentados 3. Fica o primeiro P(1)=a1^2+b1+c. O P(t), que também pode ser representado por f(t)=função de t, é chamado também de y. Na questão ele dá o valor de y para cada função(polinômio) de t. No caso dessa primeira apresentada "a1^2+b1+c", o valor de y é 10. Logo fica: a1^2+b1+c=10. Nesse sentido, podemos fazer o mesmo com as outras, gerando três equações de três incógnitas, que são os coeficientes a,b,c. Então fica:

(a+b+c=10)

(4a+2b+c=15)

9a+3a+c=16)

(Lembrando que o 4 e o 9 que estão multiplicando o "a", são os quadrados de 2 e 3, respectivamente)

Então Fazendo escalonamento:

(a+b+c=10)x(-1)=(-a-b-c=-10)

Logo devemos somar a primeira coluna, que foi multiplicada por (-1) com uma das duas posteriores, pode escolher qualquer uma. No meu caso eu vou escolher a segunda.

Então:

 (-a-b-c=-10)

+(4a+2b+c=15)

Fica então:

(3a+b=5)

Essa equação que foi originada acima, reservamos. Agora Escolhemos a primeira ou a segunda e transformamos para sumir com a incógnita "c" e gerar uma nova equação para podermos fazer um sistema de apenas duas incógnitas e usar o método de substituição(Eu tentei usar o método de soma, mas não deu certo pra mim).

Então:

(4a+2b+c=15)x(-1)

=(-4a-2b-c=-15)

Então:

 (-4a-2b-c=-15)

+(9a+3b+c=16)

=(5a+b=1)

Agora pegamos essa equação e isolamos o "b". Fica:

(b=1-5a)

Então substituimos na outra equação que montamos anteriormente:(3a+b=5)

Fica:

3a+1-5a=5

Isso fica: -2a+1=5. Passa o "1" para o outro lado da equação subtraindo(pois  quando se passa um número para o outro lado ele faz a operação inversa, que nesse caso da soma é a subtração). Fica:

-2a=4 

Então passa o -2 dividindo o 4 do outro lado da equação(pois está multiplicando o "a", então quando passa para o outro lado ele faz a operação inversa, que no caso, a inversa da multiplicação é a divisão). Fica: 4/-2=-2. Ótimo! Achamos o valor de "a". Então a=-2. Então para acharmos o valor de "b" basta substituirmos o "a" por (-2). Fica: 3(-2)+b=5. Fica: -6+b=5. Fica: b=11. Ótimo! Achamos o valor de "b". Agora é só escolher uma das três equações iniciais e substituir os valores para encontrar o valor de "c".

Então: a+b+c=10. Fica: -2+11+c=10. Fica: c= 1. Ótimo! Achamos as três incógnitas. Agora é só fazer o que se pede na questão, o produto(Multiplicação) dos coeficientes, que são a,b e c. Fica: (-2)x(11)x(1)=(-22). Então nossa resposta é (-22), que se encontra na letra de "número" C.