Em uma progressão aritmética de 5 termos e primeiro termo...

Em uma progressão aritmética de 5 termos e primeiro termo 5, a soma dos quadrados dos três primeiros termos é igual à soma dos quadrados dos dois últimos termos.

O maior valor possível para o último termo dessa progressão aritmética é

  • 19/12/2019 às 12:32h
    12 Votos

    r=razão da progressão aritmética
    (5,(5+r),(5+2r),(5+3r),(5+4r))
    5²+(5+r)²+(5+2r)²=(5+3r)²+(5+4r)²
    25+25+10r+r²+25+20r+4r²=25+30r+9r²+25+40r+16r²
    75+30r+5r²=50+70r+25r²
    20r²+40r-25=0
    4r²+8r-5=0
    ?=144
    r=(-8-12)/8=>r=(-5/2) ou r=(-8+12)/8=>r=(1/2)
    5+4r=5+4(-5/2)=-5
    5+4r=5+4(1/2)=7
    Já que procura-se o maior valor possível para o último termo da progressão aritméitca, então só pode ser o valor 7. 

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