Considere a sequência (3, 5, 9, 11, 15, 17, ... ). A part...

A regra lógica é a seguinte: a partir do 4º elemento cada termo é dado pela soma dos dois termos anteriores, subtraido do termo a três posições anteriores.

11=(5+9)-3

15=(11+9)-5

17=(15+11)-9

Como é pedido o 38º termo e fazer um por um é desnecessário, perceba que:

a sequência não é uma progressão aritmética, por não ter razão constante, entretanto a razão entre dois termos consecutivos de mesma ordem (par ou ímpar) é igual 6. exemplo: a1=3, a3=9 e a3-a1=6. a2=5,a4=11 e a4-a2=6.

como 38 é par,

Para n par: an = 5 + (n-2)*3

a38= 5 + (38-2)*3 = 5 + 36*3 = 5 + 108 = 113

Questão com pegadinha.. cuidar que fala "a partir do quarto termo". Assim, a contagem deve ser iniciada daí.