Considere as afirmações: Se Douglas estudar muito, então...

Sabendo que 'Raquel não acordará cedo' ~Q  podemos avaliar as outras proposições de forma que fiquem verdadeiras, como o enunciado afirma.

1- condicional P->Q para dar valor verdadeiro sendo Q Falso, necessariamente o P tem que ser Verdadeiro. 
*Douglas não estudará muito

2- Disjunção RvQ para ser verdadeira, sabendo que Q é Falso, necessariamente R tem que ser Verdadeiro.
*Manoel Irá à feira

3- Disjunção Sv~R para ser verdadeira, sabendo que ~R é Falso(de acordo com proposição anterior), então necessáriamente S deve ser Verdadeiro
*Raquel dormirá até tarde

Na alternativa:
A) temos que ~PvQ 
sendo V e F dando valor lógico = V

B) temos que ~Sv~Q
Sendo F e F dando valor lógico = F

C) temos que ~P?~Q
Sendo F e F dando valor lógico = F

D) temos que ~R?P
Sendo F e V dando valor lógico = F

E) temos que R->~P
Sendo V e F dando valor lógico = F


Alternativa correta então é a "A", pois é a única alternativa que aprensenta resultado lógico verdadeiro, e pede-se o que é correto concluir.