Qual a probabilidade de que essa fração represente um nú...

Há 4 números para o numerador quanto para o denominador, então devemos buscar conhecer quantas possibilidades de formar uma fração com estes conjuntos. Como a escolha de um número para o numerador E para o denominador são independentes uma da outra, iremos usar o princípio fundamental da contagem (regra do produto), multilicando assim nossas possibilidades.

Definindo:

T = total de possibilidades de formar uma fração

N = possibilidades no numerador = 4

D = possibilidades no denominador = 4

Temos que:

T = N x D = 4 x 4 = 16 possibilidades de formar uma fração com os conjuntos N e D.

Para termos N/D < 1, é necessário que N < D (O valor do numerador deve ser menor que o valor do denominador). Iremos buscar pelos casos que isso aconteça (Sim, é preciso escrever todos os casos possíveis).

Casos possíveis que tornem N/D menor que 1 listado abaixo:

1/2, 1/5, 1/6, 1/35;  3/5, 3/6, 3/35;   7/35  ;  10/35

Temos 9 casos favoráveis, agora faremos o cálculo da probabilidade.

P = (casos favoráveis) / (total e possibilidades) = 9 / 16 = 0,5625 ou 56,25%

Primeiro, vamos extrair as informações do enunciado:

Opções para o Numerador: Quatro ( 1, 3, 7 e 10 )

Opções para o Denominador: Quatro ( 2, 5, 6 e 35 )

O enunciado pede a probabilidade que a fração represente um número menor que 1 -> X < 1

Agora, montemos a equação:

Numerador > Denominador = 1 ou maior

Numerador < Denominador = Número < 1 ( X ), é o que queremos.

Vamos à resolução:

Se o numerador for 1:

1/2 = X < 1, 1/5 = X < 1, 1/6 = X < 1 e 1/35 = X < 1 -> ( 4 ) Quatro ( X < 1 ) / Zero ( X > 1 )

Se o numerador for 3:

3/2 = X > 1, 3/5 = X < 1, 3/6 = X < 1 e 3/35 = X < 1 -> ( 3 ) Três ( X < 1 ) / ( 1 ) Um ( X > 1 )

Agora, Numerador 7:

7/2 = X > 1, 7/5 = X > 1, 7/6 = X > 1 e 7/35 = X < 1 -> ( 1 ) Um ( X < 1 ) / ( 3 ) Três ( X > 1 ) -> *Notem a progressão do Numerador.

Numerador 10:

10/2 = X > 1, 10/5 = X > 1, 10/6 = X > 1 e 10/35 = X < 1 -> Um ( X < 1 ) / ( 3 ) Três ( X > 1 ) -> Mais uma vez a progressão.

Agora, soma-se o número possível de frações que resultam em X < 1:

Numeradores: Quatro

1 -> 4

3 -> 3

7 -> 1

10 -> 1

4 + 3 + 1 + 1 = 9

Agora, somam-se o número possível de frações com resultado X > 1:

1 -> 0

3 -> 1

7 -> 3

10 -> 3

0 + 1 + 3 + 3 = 7

Somam-se os dois resultados:

9 + 7 = 16 -> 16 está para 100%

O enunciado quer saber o valor de X na notação percentual, qual a probabilidade que representa o valor 9:

Então, as frações:

X/100 = 9/16 -> Alinham-se os valores em cima e em baixo, e separa a relação com o sinal de equivalência, e multiplica cruzado. Assim, temos:

16 x X = 9 x 100

16X = 900

O que multiplica, passa para o outro lado da equivalência dividindo:

X = 900/16

X = 56,25

A propabilidade é igual -> 56,25% -> Letra B.

Observa-se o resultado, através da progressão dos Numeradores em relação aos denominadores.