Verifique o trecho a seguir e assinale a alternativa que...

No caso de ter crase antes de Santos, ocorre o acento indicativo de crase, pois o termo posterior está sendo especificado. É a mesma ideia com o termo "casa", se o termo casa não estiver sendo especificado não haverá crase.

Ex: Vou a Recife - Se vou a Recife e volto de Recife não terá a crase

Porem, se o termo estivet sendo especificado terá o uso da crase.
Ex: "Vou à Recife das praias maravilhosa"
"Ele vai à Israel do povo tradicionalista"

Também não concordo com o gabarito pois, se substituirmos "Minha mãe" por "Meu pai" temos: AO, isso prova a existência de crase.

1- às véspera de é uma locução prepositiva feminina.
Assim também como as locuções adverbais e conjuntivas (FEMININAS ) é obrigatório o uso da crase.

2- Antes de Pronomes POSSESSIVOS E NOMES PRÓPRIOS É FACULTATIVO uso.

3- Quém viaja, viaja a + algum lugar.(e como está especeficada , qual é a cidade , então há o suso da crase)

O segundo item é um Objeto Indireto. Vai crase. 
meu pedi oque? Que me comprasse... a quem? A minha mãe 

A banca fez uma jogada. A banca poderia colocar ou não a crase pois em possessivos no singular a crase é facultativa.

Eu errei a questão, mas porque não lembrei que a última lacuna referia-se a cidade de Santos, ou seja, "viajei à cidade de Santos". Outro exemplo: "Fui à Rui Barbosa", neste caso refere-se a praça.
:(

Jair Dubik

Não concordo com a resposta

se eu incluir para ou para a que é uma das regras do uso da crase a palavra santos fica fica sem sentido,tipo para a santos

Não concordo com a resposta... Vou a Santos, volto de Santos... Não leva crase. e em "minha mãe" o uso da crase é facultativo e não inexistente como apresentaram na questão

O Jair D já explicou bem.