A figura a seguir mostra, do lado esquerdo, um triângulo...

Perimetro do triângulo normal:
2y + 2x + 4z = 27 [ x,y,z são "as partes iguais cortadas", meio dificil de explicar sem desenho. Mas olhe o triangulo ABC. Na parte de baixo, o lado está cortado em 4 partes (chamei de z); do lado esquerdo em 2 diferentes (x,y); e do lado direito também 2 diferentes (x,y) ]

Perimetro do polígono P:
4x + 4y + 8z = ?

Perceba que multiplicando a primeira equação por 2 resulturá na segunda. Logo, o resultado será 27x2 = 54
Letra a

O Triângulo ABC é equilátero, ou seja, possui os 3 lados iguais.

Se analisarmos no polígono P, poderemos calcular o perímetro dos 3 segmentos BA, AC e CB:

No segmento AB temos um triângulo maior que é 2/3 do triângulo menor. Sendo assim podemos concluir que no segmento AB temos um triângulo maior de base 6 cm e um menor de base 3 cm já que esse segmento mede 9 cm no total, se são eqüiláteros, a medida do perímetro AB será os 2 lados do triângulo maior somados aos 2 lados do triângulo menor (6+6)+(3+3)= 18 cm.

Segmento AC é igual ao segmento BA (18 cm), só inverte a ordem do desenho dos triângulos.

Segmento CA, temos 4 triângulos, cada um logo terá 9/4 = 2,25 cm de base, sendo assim 4 triângulos x 2 lados x 2,25 = 18 cm

A soma dos três segmentos que formam o polígono será 18 + 18 + 18 = 54 cm.

Abraços!