Rafael quer criar uma senha de acesso para um arquivo de...

501: 5 + 0 + 1 = 6 (a1)

502: 5 + 0 + 2 = 7

503: 5 + 0 + 3 = 8

504: 5 + 0 + 4 = 9

505: 5 + 0 + 5 = 10

506: 5 + 0 + 6 = 11

507: 5 + 0 + 7 = 12

• Progressão Aritmética: an = a1 + (n - 1) . r


• r = 504 - 501
  
  
  
  • r = 3
  
  
  
  


• Último número possível que seja divisível por 3 é o 597 (nosso an)

• Então:
  
  
  
  • 597 = 501 + (n - 1).3
  
  
  • n = (597 - 498)/3
  
  
  • n = 33
  
  
  
  

I. Formação de centenas divisíveis por três e com algarismo da centena igual a 5.

5 a b
Para que a centena seja divisível por 3 a soma dos algarismos (5+a+b) tem que ser divisível por 3.

Por exemplo: Para que centena 501 é divisível por 3 pode-se verificar obtendo a soma dos algarismos 5+0+1 = 6 e verificar se esta soma é um número divisível por 3. Neste exemplo a centena 501 é divisível por 3.

5 0 b O b pode assumir os algarismos: 1, 4 e 7. São eles 501, 504 e 507 3
5 1 b O b pode assumir os algarismos: 0, 3, 6 e 9. São eles 510, 513, 516 e 519 4
5 2 b O b pode assumir os algarismos: 2, 5 e 8. São eles 521, 524 e 527 3
5 3 b O b pode assumir os algarismos: 1, 4 e 7. São eles 531, 534 e 537 3
5 4 b O b pode assumir os algarismos: 0, 3, 6 e 9. São eles 540, 543, 546 e 549 4
5 5 b O b pode assumir os algarismos: 2, 5 e 8. São eles 552, 555 e 558 3
5 6 b O b pode assumir os algarismos: 1, 4 e 7. São eles 561, 564 e 567 3
5 7 b O b pode assumir os algarismos: 0, 3, 6 e 9. São eles 570, 573, 576 e 579 4
5 8 b O b pode assumir os algarismos: 2, 5 e 8. São eles 582, 585 e 588 3
5 9 b O b pode assumir os algarismos: 1, 4 e 7. São eles 591, 594 e 597 3
Total 33
Nessas condições o total de senhas diferentes que Rafael pode criar é igual a 33.