Uma sorveteria dispõe de 5 sabores diferentes de sorvete...

C5,2

5! = 10 porém aqui estou retirando as bola de sorvete repetidas.
2!.3!

CONSIDERANDO QUE OS SABORES SEJAM:

A,B,C,D,E

LOGO,

AA
BB
CC
DD
EE

ENTÃO,
10 + 5 = 15 maneiras.

A primeira vez que eu for montar o sorvete eu terei as 5 possibilidades completas. A segunda vez que eu for montar, terei usado uma das possibilodades, então, ficarei com 4 possibilidades. A terceira vez ficarei com 3 possibilidades e assim por diante... A quarta vez terei 2 possibilidades e a quinta vez que for montar terei 1 possibilidade. 

Logo: 5+4+3+2+1=15

5*4 - 5(repetidas as bolas) = 15

Temos os cinco sabores: 

A - B - C - D - E

AA AB BC CD DE

BB AC BD CE

CC AD BE

DD AE

EE

São todas as possibilidades de tomarmos duas bolas sem que se repitam. Um total de 15 possibilidades.