Ricardo gastou um terço de sua mesada logo no dia em que

Dia 1: gastou 1/3

Dia 2: gastou 1/4

Até aqui, o total gasto será 1/3 + 1/4, que é 7/12. Logo, sobrou ainda 5/12 para gastar

No terceiro dia, gastou 1/3 do restante, ou seja 1/3 de 5/12. Pra fazer essa conta, basta multiplicar 1/3 com 5/12, resultando em 5/36, que é o quanto ele gastou apenas no dia 3 (referente ao valor total da mesada, que é R$72, calculado a seguir)

Agora vem o pulo do gato: para descobrir o total gasto, devemos somar o que ele gastou nos 3 dias. Como já calculamos a somatória do quanto foi gasto no dia 1 e 2 (7/12), basta somar com o que foi gasto no dia 3 (5/36), totalizando 13/18 de gastos.

Então, sobrou 5/18 e isso é igual a 20 reais. Agora, basta fazer uma regra de 3 comum, pois 20 reais é equivalente a 5 partes. Para descobrir o total, ou seja, 18 partes, só igualar a X:

5/18 = 20/x

X = 72 -> que é o valor da mesada.

Com isso, basta fazer regra de 3 com o que foi gasto no terceiro dia (5/36) e no segundo dia (1/4), que resulta em R$10 e R$18 respectivamente.

A conta do terceiro dia fica assim: 5/36 = x/72 -> x=10

E a do segundo dia: 1/4 = x/72 -> x=18

Logo, a diferença do segundo dia com o terceiro foi 8 reais. Refiz esse exercício quase 1 ano depois da primeira tentativa e só agora consegui resolver, espero te-los ajudado com isso.

Solução comentada: https://www.youtube.com/watch?v=CTjU_bdB4Lc

Valor da mesada: M
No 1º dia gastou M/3
No 2º dia gastou M/4
No 3º dia gastou [M - (M/3 + M/4)]/3
Restou R$ 20,00

M/3 + M/4 + [M - (M/3 + M/4)]/3 + R$ 20,00 = M
M - {M/3 + M/4 + [M - (M/3 + M/4)]/3} = R$ 20,00
M - {M/3 + M/4 + [M/3 - (M/9 + M/12)]} = R$ 20,00
M - {M/3 + M/4 + [M/3 - M/9 - M/12]} = R$ 20,00
M - {M/3 + M/4 + M/3 - M/9 - M/12} = R$ 20,00
M - M/3 - M/4 - M/3 + M/9 + M/12 = R$ 20,00
(36M - 12M - 9M - 12M + 4M + 3M)/36 = R$ 20,00
36M - 12M - 9M - 12M + 4M + 3M) = R$ 720,00
M[(36 + 4 + 3) - (12 + 9 +12)] = R$ 720,00
M[43 - 33] = R$ 720,00
M[10] = R$ 720,00
M = R$ 720,00/10
M = R$ 72,00

2º dia = M/4 = R$ 72,00/4 = R$ 18,00
3º dia = [M - (M/3 + M/4)]/3
. . . . .= [R$ 72,00 - (R$ 72,00/3 + R$ 72,00/4)]/3
. . . . .= [R$ 72,00 - (R$ 24,00 + R$ 18,00)]/3
. . . . .= [R$ 72,00 - R$ 42,00]/3
. . . . .= R$ 30,00/3
. . . . .= R$ 10,00

Diferença = R$ 18,00 - R$ 10,00
. . . .. . . . = R$ 8,00