No que concerne aos honorários advocatícios, à tutela

Tal assunto foi objeto de recurso repetitivo, conforme noticia o Informativo 494 do STJ:

RECURSO REPETITIVO. PRAZO. EMENDA À INICIAL.
A Seção, ao apreciar o REsp submetido ao regime do art. 543-C do CPC e Res. n. 8/2008-STJ, firmou o entendimento de que o prazo previsto no art. 284 do CPC não é peremptório, mas dilatório. Caso a petição inicial não preencha os requisitos exigidos nos arts. 282 e 283 do CPC, ou apresente defeitos e irregularidades sanáveis que dificultem o julgamento do mérito, o juiz determinará que o autor a emende ou a complete no prazo de 10 dias. Porém, decidiu-se que esse prazo pode ser reduzido ou ampliado por convenção das partes ou por determinação do juiz, nos termos do art. 181 do código mencionado. Com base nesse entendimento, concluiu-se que mesmo quando descumprido o prazo de 10 dias para a regularização da petição inicial, por tratar-se de prazo dilatório, caberá ao juiz, analisando o caso concreto, admitir ou não a prática extemporânea do ato pela parte. Precedentes citados: REsp 871.661-RS, DJ 11/6/2007, e REsp 827.242-DF, DJe 1º/12/2008. REsp 1.133.689-PE, Rel. Min. Massami Uyeda, julgado em 28/3/2012.

Lembrando que como o Novo CPC o prazo para emenda passou a ser de 15 dias (CPC, art. 321).