Uma urna contém 20 bolas numeradas de 1 a 20. Considere t...

Uma urna contém 20 bolas numeradas de 1 a 20. Considere todas as amostras de tamanho 2 extraídas sem reposição das bolas e sem ordem exigida.

Em quantas dessas amostras o produto dos números é um múltiplo de 4?

  • 02/08/2021 às 10:42h
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    95 conta somente todas as combinações que são de um número múltiplo de 4 com outro número qualquer, que também será múltiplo de quatro. Os múltiplos de quatro entre 1 e 20 são 5 ao todo: 4, 8, 14, 16 e 20. Logo, teríamos 5 escolhas de múltiplos de quatro para cada uma das outras 19 bolas. Logo:


    N = 5x19 = 95.


    Porém nessa contagem não estão inclusas as combinações entre dois números que são múltiplo de 2. Por exemplo, 2x6 = 12, ou 6x10 = 60. 


    Existem 5 números pares entre 1 e 20 que não são múltiplos de 4 e podem ser combinados entre si para gerarem múltiplos de 4: 2, 6, 10, 14 e 18, o que daria mais 5x4 = 20 possibilidades. 


    Não entendi porque a resposta é D e não 95+20 = 115, letra E. Não sei se tem uma falha no meu raciocínio ou o gabarito que está errado.

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