Um servidor de arquivos com sistema operacional Linux ut...

O comando é chmod g+w (Adicione ao "grupo (g)" a permissão de "escrita(w)".

Lembrando que comando chmod tem diversas sintaxes. Ao aplicar usando permissões octais (números de 0 a 7) para definir permissões de leitura (4), escrita (2) e execução (1) para cada um : Owner - Dono , Group - Grupo e Others - Outros, é importante saber que as 3 vão ser alteradas no mesmo comando de uma só vez. No caso da questão acima não sabemos quais as permissões anteriores, impossibilitando o uso do chmod dessa forma.

Não foi mencionado como estavam as permissões, impossibilitando de usar o sistema octal de permissão (já que precisaria alterar as 3 novamente, só pra fazer a alteração, nesse caso da permissão de escrita para o grupo.