Três urnas contêm 9 bolas numeradas de 1 a 9, cada. Um ex...

#Questão 451010 - Estatística, Probabilidade, CESGRANRIO, 2012, Petrobras, Administrador (Júnior)

Três urnas contêm 9 bolas numeradas de 1 a 9, cada. Um experimento consiste em selecionar uma bola de cada urna e verificar o número de resultados coincidentes.

A probabilidade de que haja exatamente dois números coincidentes dentre os três números selecionados é

  • 24/09/2018 às 10:55h
    -1 Votos

    Consideremos inicialmente que o número 1 seja o número coincidente. Então poderemos obter como resultado, na ordem U1 , U2 , U3

    1 , 1 , 2 ou 1 , 1 , 3 ou 1 , 1 , 4 ou 1 , 1 , 5 ou 1 , 1 , 6 ou 1 , 1 , 7 ou 1 , 1 , 8 ou 1 , 1 , 9 ou

    1 , 2 , 1 ou 1 , 3 , 1 ou 1 , 4 , 1 ou 1 , 5 , 1 ou 1 , 6 , 1 ou 1 , 7 , 1 ou 1 , 8 , 1 ou 1 , 9 , 1 ou

    2 , 1 , 1 ou 3 , 1 , 1 ou 4 , 1 , 1 ou 5 , 1 , 1 ou 6 , 1 , 1 ou 7 , 1 , 1 ou 8 , 1 , 1 ou 9 , 1 , 1

    onde permutamos os dois números 1 nas urnas.

    Como a probabilidade de um número sair numa urna é 1/9, temos que probabilidade de o número 1 sair é (1/9) (1/9) (1/9) 8 3 .

    Finalmente, como o algarismo coincidente pode ser qualquer um dos 9, teremos

    (1/9) (1/9) (1/9) 8 3 9 = 8/27

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