Observe as informações dadas das duas progressões aritmét...
Na primeira progressão, basta achar o termo médio entre a1 e a11, no caso será a6, pois a1 + 5r = a6 e a11 - 5r = a6. Isso significa que o valor de a6 é a metade da soma de a1 + a11. Logo a6 = 80.
Com isso, basta aplicar a fórmula para descobrir o valor de a1 = 60
Já na segunda progressão não da pra fazer o mesmo raciocínio com a da primeira progressão. Aqui, se dividirmos a soma do a13 com a14 (que é 155) resulta em 77,5.
Como a razão é 3, basta diminuir 1,5 para acharmos o valor de a13 = 76 e, depois, aumentar 1,5 para descobrir a14 = 79. Com isso a razão de 3 será mantida. Esse cálculo de aumentar e diminuir 1,5 deve ser feito em cima do 155 (que é a soma do a13 com a14)
Agora que temos os valores de a13 e a14 (na verdade apenas 1 deles bastaria), basta aplicar a fórmula para descobrir a1 da segunda progressão, que é 40
Por fim, a razão de 60/40 será de 3/2, que em decimal fica 1,5
Primeiro vamos ao enunciado: São duas PA, e a natureza de ambas é decrescente, pois temos primeiro que descobrir o valor do primeiro termo de ambas. Portanto, vamos chamar de P1 esses valores desconhecidos.
A Razão da primeira progressão é 4 -> R = 4
A Razão da segunda progressão é 3 -> R = 3
Vamos chamar a diferença entre os termos incial e final de Pn
Pn = P - P1
P = Termo Final
P1 = Termo Inicial
Na primeira progressão temos:
P = 11 -> P11 -> 11 é o total de termos.
Na segunda, temos um total de 14 termos -> P14.
Vamos resolver a primeira, primeiro, vamos elucidar a diferença entre P11 e P1 -> 11 - 1 = 10 -> Pn = 10
Na segunda, tomemos como referência P13
P13 - P1 = P12 -> Pn na segunda progressão é 12.
Agora, vamos descobrir o valor de PnR, que é o produto da multiplicação da Razão (R), pela diferença de termos em ambas as progressões:
PA1 -> PnR = 10 x 4 -> PnR da PA1 = 40
PA2 -> PnR = 12 x 3 -> PnR da PA2 = 36
Agora, vamos descobrir o valor de P1 de ambas:
Como ambas as progressões são aritméticas de natureza decrescente, vamos subtrair o valor do termo final pelo produto da Razão pela diferença de termos:
P1vr = Pvr - PnR
Na primeira:
P1vr = 160 - 40
PA1 -> P1vr = 120
Na segunda:
Intuitivamente, vamos usar o valor de P13, que, é o resultado da subtração de P14, que é 155, pela Razão 3. O valor de P13 é 152. Então:
P1vr = 152 - 36
PA2 -> P1vr = 116.
Agora, a última parte da questão, o que realmente está em jogo:
Qual a razão dos valores de P1 de ambas as progressões.
Como a ordem no enunciado é PA1 para PA2, então, monta-se a fração:
Numerador -> 120
Denominador -> 116
120/116 = Dividindo = 1,5
Letra A é a resposta.
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