Certa empresa identifica as diferentes peças que produz,...

#Questão 370979 - Matemática, Análise Combinatória Simples, CESGRANRIO, 2012, Petrobras, Técnico Ambiental Júnior

Certa empresa identifica as diferentes peças que produz, utilizando códigos numéricos compostos de 5 dígitos, mantendo, sempre, o seguinte padrão: os dois últimos dígitos de cada código são iguais entre si, mas diferentes dos demais. Por exemplo, o código “03344” é válido, já o código “34544”, não.

Quantos códigos diferentes podem ser criados?

  • 14/04/2018 às 02:35h
    20 Votos

    Vamos anotar todas as informações.
    1) A senha terá 5 slots.
    2) Os 2 últimos dígitos devem ser IGUAIS.
    3) Ele nos diz que o código 03344 é válido, como podemos ver, o segundo e o terceiro slot são iguais, sendo assim, PODE HAVER REPETIÇÃO de elementos na senha, desde que sejam diferentes dos 2 últimos.

    Resolvendo:
    I) Como os 2 últimos slots devem ser iguais, podemos tratá-lo como 1 único slot, e nele podemos utilizar qualquer um dos 10 algarismos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ou 9), ou seja, existem 10 POSSIBILIDADES.
    II) Para os 3 primeiros slots, teremos apenas 9 algarismos a nossa disposição, pois 1 deles já foi utilizado nos 2 últimos slots (que tratamos como 1 devido às informações retiradas do enunciado).
    III) 9 . 9 . 9 . 10 = 7290.

    Obs.: Note que no passo III, tivemos uma multiplicação com apenas 4 elementos, mesmo a senha tendo apenas 5 slots, isso se deve ao fato de que o quinto elemento é igual ao quarto, ou seja, só existe 1 possibilidade pra ele. Como 1 é o elemento neutro na multiplicação, nós desconsideramos.

    :)
    Espero ter ajudado!

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