Considere a situação hipotética em que o presidente do tr...

#Questão 368424 - Matemática, Análise Combinatória Simples, CESPE / CEBRASPE, 2009, TRE MG, Técnico Judiciário

Considere a situação hipotética em que o presidente do tribunal regional eleitoral (TRE) de determinada região pretenda constituir uma comissão de seis pessoas, da qual devam participar pelo menos duas mulheres. A comissão deve ser composta por técnicos judiciários de um quadro efetivo de doze servidores lotados na sede desse tribunal, dos quais cinco são mulheres. Nessa situação, se N for o número de diferentes comissões que podem ser constituídas de acordo com essas informações, é correto afirmar que

  • 26/09/2018 às 03:12h
    6 Votos

    Devem ser formadas comissão de 6 pessoas, com pelo menos 2 mulheres.
    Total: 12 servidores, onde: 5 são mulheres e 7 são homens
    A questão quer o número de comissões com PELO MENOS 2 mulheres.
    Pelo menos 2 mulheres é o mesmo que: TOTAL de comissões - (comissão com nenhuma mulher + comissão com somente uma mulher)
    - Total de Comissões:
    C12,6 = 12!/6!6! = 924 comissões diferentes no total
    - Comissão com nenhuma mulher:
    C7,6 (7 é a quantidade de homens) = 7!/¨6!1! = 7 com nenhuma mulher
    - Comissão com somente 1 mulher:
    5 x C7,5 (multiplicado por 5, pois é a quantidade de possibilidades de mulheres para fazer parte da comissão. Com isso, restaram 5 lugares para serem ocupados por 7 homens).
    C7,5 = 7!/5!2! = 21 21x5= 105 com somente 1 mulher
    Finalizando:
    - PELO MENOS 2 MULHERES: TOTAL de comissões - (comissão com nenhuma mulher + comissão com somente uma mulher)
    924 - 7 - 105 = 812 comissões diferentes.
    letra d

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