Lança-se uma moeda não-tendenciosa até que seja obtido,...

existem 2^4 = 16 possibilidades de combinação.

Vamos fazer K = coroa e
C = cara

Uma moeda tem duas faces: cara ou coroa.
A probabilidade de darK = frac{1}{2}
A probabilidade de dar C = frac{1}{2}

Sendo que para passar de 4 lançamentos as únicas opções são:
1) sair só coroa ==> KKKK
2) sair só uma cara ==> CCCC

probabilidade de sair só coroa: frac{1}{16}
probabilidade de sair só uma cara: frac{1}{16}4

P = frac{1}{16} + frac{4 }{16} = frac{5}{16}

Note o seguinte:

imagine que C seja cara e K seja coroa, em 4 lançamentos teríamos:

probabilidade de sair só coroa:

K K K K

ou seja, só existe UMA combinação em que só sai coroa.

probabilidade de sair só uma cara:

C K K K
K C K K
K K C K
K K K C

ou seja, há 4 jeitos diferentes de sair só uma cara.