Sejam X e Y variáveis aleatórias independentes. Sabendo-s...

1) E (X) = 2
2) E(X^2Y) = 8 -> E(X^2)E(Y) = 8
3) E(XY^2) = 6 -> E(X)E(Y^2) = 6
4) E ((XY)^2) = 24 -> E(X^2Y^2) = 24

Usando 1) em 3) :
5) 2E(Y^2)=6 -> E(Y^2)=3

Usando 5) em 4) :
6) E(X^2)3=24 -> E(X^2)=8

Usando 6) em 2):
7) 8E(Y)=8 -> E(Y) = 1

Como Var(Y) = E(Y^2)-E(Y)^2, temos:
Resultado encontrado em 5) menos o resultado encontrado em 7) elevado ao quadrado. Ou seja:
3 - 1^2 = 3-1=2