Uma sequência de nove números naturais foi criada segundo...

Inicialmente devemos prosseguir com a sequência:

1, 12, 123, 1234, 12345, 123456, 1234567, 12345678, 123456789.

Estamos interessados na divisão entre o primeiro maior número da sequência pelo segundo maior da sequência. PORÉM, há uma restrição: esses números envolvidos na divisão não são divisíveis por 3.

Como saber se um número é divisível por 3? A soma dos algarismo do número em questão será divisível por 3 (com divisível, digo uma divisão exata).

1, não é divisível por 3 nem é o maior valor da sequência, então o descartamos.

12, a soma de seus algarimos resulta em 1+2= 3, é divisível por 3, então não nos interessa.

123, a soma de seus algarismos resulta em 1+2+3=6, como é divisível por 3 não nos interessa.

Se continuarmos com essa lógica para todos os números da sequência, iremos chegar que somente 1234 (tendo a soma dos algarismos igual a 10) e 1234567 (soma dos algarismos igual a 28) são os números os quais estamos interessados.

Fazendo a razão 1234567 / 1234, temos que o resto da divisão é igual a 567.