Com base nessas informações, julgue os itens a seguir....

A probabilidade é dada por 

número de casos "favoráveis" / número de casos "possíveis" 

Os casos "favoráveis" são aqueles que constituem o evento que você quer analisar, que no caso é "todas as letras do código de acesso incluídas no conjunto das letras que formam o seu nome" (C, A, R, L, O, S). 

Os casos "possíveis" correspondem ao toal de possibilidades, o chamado espaço amostral. 

Vamos calcular primeiro os casos possíveis. 

O código de acesso é formado por 3 letras. A ordem dos elementos faz diferença, pois uma senha (A, B, C) não é a mesma que (B, A, C). E temos 24 letras para 3 "vagas" (a senha). Trata-se, portanto, de um arranjo SIMPLES (já que as letras são distintas, como dito no enunciado). 

24 x 23 x 22 -> possibilidades. 
_ _ _ 

Fui diminuindo 1 unidade porque as letras são distintas, e seja qual for que eu escolha, não posso repeti-la na "casa" seguinte, portanto é uma possibilidade a menos. 

24 * 23 * 22 = 12144. -> possibilidades de senha. 

Ou pode usar a fórmula deduzida para arranjos simples. 

A n, p = n! / (n-p)! 
n -> total de elementos num conjunto 
p -> nº de elementos no subconjunto que vc irá formar : o nº de "vagas". 
! -> fatorial = produto entre um número natural e todos os seus antecessores. Exemplo: 
5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120. 

A 24, 3 = 24! / (24-3)! 
A 24, 3 = 24! / 21! 
A 24, 3 = 24 * 23 * 22 * 21! / 21! 
A 24, 3 = 24 * 23 * 22 
A 24, 3 = 12144. 

Para os casos "favoráveis", você só pode escolher as letras do nome "Carlos", um conjunto de 5 letras distintas. 

5 x 4 x 3 = 60 -> possibilidades de senha só com as letras do nome "Carlos". 

Ou usando a fórmula para arranjos simples: 

A 5, 3 = 5! / (5-3)! 
A 5, 3 = 5! / 2! 
A 5, 3 = 5 * 4 * 3 * 2! / 2! 
A 5, 3 = 5 * 4 * 3 
A 5, 3 = 60. 

A probabilidade de que todas as 3 letras do código de acesso de Carlos façam parte do nome dele é: 

60 / 12144 ? 0,005. 

0,005 < 0,01. O item 4 é verdadeiro.